求適合下列條件的橢圓標準方程：
（1）焦點在y上，且經(jīng)過兩點（0，2）和（1，0）；
（2）經(jīng)過點(
6
3
，
3
)和點(
2
2
3
，1)．
分析：（1）設橢圓的標準方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），由于橢圓經(jīng)過點（0，2）和（1，0），可得a=2，b=1，從而可得橢圓標準方程；
（2）設所求橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(
6
3
，
3
)和點(
2
2
3
，1)，求出m，n，即可得橢圓標準方程．
解答：解：（1）由于橢圓的焦點在y軸上，∴設它的標準方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由于橢圓經(jīng)過點（0，2）和（1，0），∴a=2，b=1，
故所求橢圓的方程為
y2
4
+x2=1；
（2）設所求橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），則
∵橢圓經(jīng)過點(
6
3
，
3
)和點(
2
2
3
，1)，
∴
2
3
m+3n=1
8
9
m+n=1
，解得
m=1
n=
1
9
，
∴所求橢圓的方程為x2+
y2
9
=1．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查待定系數(shù)法的運用，考查學生的計算能力，正確設出橢圓方程是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標準方程．
（1）已知橢圓的焦點x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
．
（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，-10），P到它較近的一個焦點的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程；
（1）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P(3，-2
6
)；
（2）長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0，2）和（1，0）．

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