過點M
(
1
2
，1)
的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為
 
．
分析：研究知點M
(
1
2
，1)
在圓內(nèi)，過它的直線與圓交于兩點A，B，當(dāng)∠ACB最小時，直線l與CM垂直，故先求直線CM的斜率，再根據(jù)充要條件求出直線l的斜率，由點斜式寫出其方程．
解答：解：驗證知點M
(
1
2
，1)
在圓內(nèi)，
當(dāng)∠ACB最小時，直線l與CM垂直，
由圓的方程，圓心C（1，0）
∵kCM=
1-0
1
2
-1
=-2，
∴kl=
1
2

∴l(xiāng)：y-1=
1
2
（x-
1
2
），整理得2x-4y+3=0
故應(yīng)填2x-4y+3=0
點評：本題考點是直線與圓的位置關(guān)系，考查到了線線垂直時斜率之積為-1，以及用點斜式寫出直線的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③在區(qū)間[-2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關(guān)于x的二次方程x2+2ax-b2+1=0的兩根都為實數(shù)的概率為1-
π
16
；
④過點（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．
其中所有正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）已知動圓過定點F(
1
2
，0)，且與定直線l：x=-
1
2
相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，P、Q兩點在動點M的軌跡上，且滿足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面積；
（3）設(shè)過點F(
1
2
，0)的直線l與動點M的軌跡交于R、S相異兩點，試求△ROS面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為2
3
，且過點M(-
13
4
，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點N(
1
2
，1)的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)一模 題型：填空題

過點M
(
1
2
，1)
的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為 ______．

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