已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（2x-1）＜f（3x），則x的取值范圍是________．


分析：由冪函數(shù)的解析式知，其定義域為[0，+∞），單調(diào)性為增函數(shù)，故不等式可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元次不等式組，再解所得的不等式組即可得到符合條件的x的取值范圍．
解答：∵函數(shù)是增函數(shù)，且f（2x-1）＜f（3x），
∴解得
故答案為
點評：本題考點是冪函數(shù)的性質(zhì)，考查利用冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式，求解本題時有一個易錯點，即定義域非負(fù)，解題時要注意轉(zhuǎn)化的等價．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省湘西州鳳凰華鑫中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（必修1）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，且f（2x-1）＜f（3x），則x的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（4）=3．判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）已知函數(shù)y=lg（-x2+4x-3）的定義域為M，求函數(shù)f（x）=4x-2x+3+4（x∈M）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇月考題 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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