已知函數(shù)。

   （1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

   （2）證明：

 

【答案】

（Ⅰ）f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． （Ⅱ）見解析

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明。

（1）先求解定義域，然后求解導數(shù)，分析導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系得到

（2）分析原不等式就是

也就是·f(x)＞0．  然后利用對于x討論得到結論。

解：（Ⅰ）       所以f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． 

（Ⅱ）原不等式就是

也就是·f(x)＞0．      由（Ⅰ），f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，且f (1)＝0，

當x∈(0，1)時，f(x)＜0；當x∈(1，＋∞)時，f(x)＞0；               …10分

又當x∈(0，1)時，＜0；當x∈(1，＋∞)時，＞0．

所以當x＞0，且x≠1時，－2＞0，因此＞2．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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