已知函數(shù)（m＞0，m≠1）的圖象恒通過定點（a，b）．設橢圓E的方程為（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動點T（t，0）在橢圓E長軸上移動，點T關于直線的對稱點為S（m，n），求的取值范圍．
【答案】分析：（1）先根據(jù)函數(shù)的解析式求出定點（a，b）的坐標，進而得到a和b的值，從而得到橢圓E的方程．
（2）利用點與其對稱點的連線與對稱軸垂直，以及點與其對稱點的連線的中點在對稱軸上，求出對稱點S（m，n），
設ϕ（t）=，利用它的導數(shù)符號判斷其單調(diào)性，由單調(diào)性求ϕ（t）的最值，進而得到的取值范圍．
解答：解：（1）∵當x=2時，，
∴函數(shù)f（x）的圖象通過定點．
∴
所求橢圓的方程為．
（2）∵點T與點S關于直線對稱，
∴，
解方程組得．
設，
∵ϕ′（t）=-2t2-1＜0，
∴ϕ（t）在區(qū)間[-2，2]上是減函數(shù)．
∵ϕ（-2）=11，ϕ（2）=-9，
∴的取值范圍是[-9，11]．
點評：本題考查橢圓的標準方程和橢圓的性質(zhì)，求一個點關于直線的對稱點的方法，以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法．
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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與x-3y=0垂直，又f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≤-3B、m≥0C、m＜-3或m＞0D、m≤-3或m≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）若n=1時，“至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＜0成立”（命題表示為?x∈R，使f（x）＜0成立）為假命題，求m的取值范圍；
（2）命題P：函數(shù)y=f（x）在（0，1）上有兩個不同的零點，命題Q：-2＜m＜0，0＜n＜1．試分析P是Q的什么條件，并說明理由．（是充要條件、充分不必要條件、必要條件、既不充分也不必要條件）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-x+lnx．
（1）當m=-1時，求f（x）的最大值；
（2）若在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）當m＞0時，若曲線C：y=f（x）在點x=1處的切線l與C有且只有一個公共點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州七中高考數(shù)學模擬試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（m＞0，m≠1）的圖象恒通過定點（a，b）．設橢圓E的方程為（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動點T（t，0）在橢圓E長軸上移動，點T關于直線的對稱點為S（m，n），求的取值范圍．

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