已知單位向量
a
，
b
的夾角為120°，當(dāng)|2
a
+x
b
|（x∈R）取得最小值時(shí)x=
1
1
．
分析：|2
a
+x
b
|（x∈R）取得最小值，即其平方取得最小值，其平方后變成關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可．
解答：解：因?yàn)閱挝幌蛄?span id="z69wqcv" class="MathJye">
a
，
b
的夾角為120°
所以|2
a
+x
b
|2=4
a
2+4x
a
•
b
+x2
b
2
=x2-2x+4=（x-1）2+3
∴當(dāng)x=1時(shí)|2
a
+x
b
|2取最小值，此時(shí)|2
a
+x
b
|（x∈R）取得最小值，
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，而求模常常計(jì)算其平方，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，那么|
a
-2
b
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，那么|
a
-
b
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
；
（1）若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值；
（2）是否存在k使得點(diǎn)A、B、D構(gòu)成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若△ABC中角B為鈍角，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，那么|
a
+2
b
|=（　�。�

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