Question

（本題18分）已知函數(shù)，

（1）畫出函數(shù)圖像；

（2）求，的值；

（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.

 

Answer 1

（1）圖像（見解析）；（2），；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用分段函數(shù)解析式，在同一坐標(biāo)系中畫出各段圖像．（2）求時(shí)，先判斷的范圍，再利用在相應(yīng)范圍內(nèi)的解析式求出；求時(shí)，應(yīng)由內(nèi)向外求，即先求，再求；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合時(shí)，可以根據(jù)函數(shù)在和上的單調(diào)性，分別求出在和上的取值集合，再求出，最后將以上三部分得到的函數(shù)值的范圍合并；也可以利用（1）中得到的圖像求出取值的集合.本題目涉及分段函數(shù)的圖像、給定自變量求函數(shù)值、給定自變量范圍求函數(shù)值的范圍，解決這些問題的關(guān)鍵在于牢牢把握分段這一特點(diǎn)，就能很好的解決此類問題．

試題解析：（1）函數(shù)的圖像如下圖所示， 6分

（2）， 9分

，， 12分

(3)由圖像知，當(dāng)時(shí)，， 16分

故取值的集合為． 18分

考點(diǎn)：①作分段函數(shù)的圖像；②給定自變量的值，求分段函數(shù)的函數(shù)值；③給定自變量的范圍，求分段函數(shù)的函數(shù)值的范圍．