已知函數(shù).
(Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)當時,且
,證明:
.
(1) (2)
(3)根據(jù)題意,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性的運用,然后求證明不等式。
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ),
∴
因為為定義域上的單調(diào)增函數(shù),由
對
恒成立, ∴
,而
,所以
∴當時,
為定義域上的單調(diào)增函數(shù)
(Ⅱ)當時,由
,得
當時,
,當
時,
∴在
時取得最大值,∴此時函數(shù)
的最大值為
(Ⅲ)
當時,
在
上遞增
令
在
上總有
,即
在
上遞增
當時,
,
即
令,
,在
上
遞減, ∴
即
,
∵
,∴
,綜上
成立,其中
.
考點:函數(shù)的單調(diào)性
點評:主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號之間關(guān)系的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若對于
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線
在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求
,
的值;
(2)當,
時,若函數(shù)
在區(qū)間[
,2]上的最大值為28,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在
上的最大值為
,求實數(shù)
的值;
(2)若對任意,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實數(shù)
,曲線
上是否存在兩點
,使得
是以
(
為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上?請說明理由。
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