如圖，已知中的兩條角平分線和相交于，，在上，且。    
（1）證明：四點共圓；
（2）證明：平分。
（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA­=120°.
因為AD,CE是角平分線，
所以∠HAC+∠HCA=60°，     
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因為∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四點共圓。
（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30°     
由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，     
所以30°
又60°，由已知可得，
可得30°       
所以CE平分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC,交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在△ABC中, 若I是△ABC的內(nèi)心, AI的延長線交BC于D, 則有稱之為三角形的內(nèi)角平分線定理, 現(xiàn)已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且, 求實數(shù)及的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（《幾何證明選講》選做題）.如圖：直角三角形ABC中，∠B＝90 o，AB＝4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD＝2，則∠C的大小為 ▲

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，，過點的直線與其外接圓[交于點，交延長線于點
（1）求證：；
（2）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，
求△POC面積的最大值及此時θ的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如如圖：在中，，則="      " .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案