Question

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

取a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，
（1）x＜0時(shí)，解得﹣＜x＜0；
（2）0≤x≤時(shí)，解得0；
（3）x＞時(shí)，解得，
綜上知，a=﹣時(shí)，A=（﹣，），符合題意，排除B、D；
取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1時(shí)，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0時(shí)，解得x＜﹣1，矛盾；
綜上，a=1，A=∅，不合題意，排除C，
故選A．