(1)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an＋1，寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)及它的一個(gè)通項(xiàng)公式．

(2)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，寫出該數(shù)列前5項(xiàng)及它的一個(gè)通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

　　解：(1)由遞推公式an+1＝2an＋1及a1＝1，可得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31．

　　∴數(shù)列的前5項(xiàng)分別為1，3，7，15，31．

　　∴通項(xiàng)公式為an＝2n－1．

　　(2)由遞推公式及a1＝1，得，，，

　　．

　　故數(shù)列的前5項(xiàng)分別為1，，，，．

　　∴通項(xiàng)公式為．

　　思路分析：利用遞推法求出前五項(xiàng)，然后由各項(xiàng)間的規(guī)律寫出一個(gè)通項(xiàng)公式．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

(1)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)及它的通項(xiàng)公式．

　　(2)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+ (n≥2)寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)及它的通項(xiàng)公式．

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已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an－2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，試確定K的最大值；

(2)求證：若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前n項(xiàng)的和Sn＝an(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出(2)的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)已知數(shù)列{an},其中cn=2n+3n,且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列,求常數(shù)p;

(2)設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考試題（四川卷）解析版（理） 題型：解答題

 [番茄花園1] 

已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

 

 

 [番茄花園1]1.

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