設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)到直線(xiàn)3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=
 
．
分析：首先取得最小值的點(diǎn)的切線(xiàn)一定和3x+4y+12=0平行，所以設(shè)3x+4y+k=0是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，然后將直線(xiàn)的方程代入拋物線(xiàn)的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合方程有兩個(gè)等根利用根的判別式得出p，k的關(guān)系工，最后利用距離的最小值為1即可求得P值，從而解決問(wèn)題
解答：解：設(shè)3x+4y+k=0是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)
則：x=-
1
3
（4y+k）
y2=-2p（4y+k）×
1
3

即3y2+8py+2pk=0
判別式△=64p2-24pk=0
因?yàn)閜≠0，所以，k=
8
3
p
3x+4y+
8
3
p=0與3x+4y+12=0的距離為：
1
5
|-12+
8
3
p|
所以：
1
5
|-12+
8
3
p|=1
p=
21
8
或
51
8
，
故答案為：
21
8
或
51
8
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線(xiàn)MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線(xiàn)的方程；
（II）當(dāng)b=2時(shí)，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時(shí)，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線(xiàn)x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線(xiàn)所圍成的三角形常被稱(chēng)為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線(xiàn)的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上．設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為Q，過(guò)Q點(diǎn)的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線(xiàn)FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線(xiàn)所圍成的三角形常被稱(chēng)為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線(xiàn)的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上．設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　　）
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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