Question

△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量．
（1）求角B的大��；
（2）若a=，b=1，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)得關(guān)于角B的三角函數(shù)的方程，解方程即可求出角B；
（2）求出角B后，根據(jù)余弦定理可得一個(gè)關(guān)于c的一元二次方程，解這個(gè)方程求解c值．
解答：解：（1）由于，所以，所以，
即，
即2sinB+2sin²B-2+1-2sinB²=0，
解得．
由于0＜B＜π，所以或；（6分）
（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
代入得：，
即c²±3c+2=0，
解得c=1或c=2．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中三角恒等變換、解三角形．方程思想在三角形問(wèn)題中的應(yīng)用極為廣泛，根據(jù)已知條件可得方程、根據(jù)正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等都可以得到方程，解三角形問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)有關(guān)定理列方程求解未知元素．