直四棱柱中,,為等邊三角形, 且.

(Ⅰ)求與所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角的大�。�

(Ⅲ)設(shè)是上的點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面？并證明你的結(jié)論.

解：（Ⅰ）∵是直四棱柱，

         ∴，且，

         ∴四邊形是平行四邊形，

         ∴，

         即（或其補(bǔ)角）是與所成的角．

         連接，在三角形中，，，

∴．

   故與所成角的余弦值為．

(Ⅱ)設(shè)，則，連接，

   ∵平面，

∴為在平面內(nèi)的射影，

∴，

   則為二面角的平面角．

   在中，，，，

故二面角的大小為．

（Ⅲ）在上取點(diǎn)，使得，連接，

      ∵，

      又，且，

      ∴，

      ∴四邊形是一個(gè)正方形．

可證，又，

∴平面，此時(shí)．

故當(dāng)時(shí)，有平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．
（1）求AC1與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角B-AC1-C的大小；
（3）設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京崇文模擬)如下圖，直四棱柱中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且．

(1)求與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角的大小；

(3)設(shè)M是線段BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，⊥平面?并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直四棱柱中,,為等邊三角形, 且 .

⑴ 求與所成角的余弦值；

⑵ 求二面角的大��；

⑶ 設(shè)是上的點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí)，平面？并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案