【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程．

【答案】
（1）解：直線方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改寫為m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0，所以直線必經(jīng)過直線2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交點．由方程組 解得 即兩直線的交點為A（3，1），

又因為點A（3，1）與圓心C（1，2）的距離 ，

所以該點在C內(nèi)，故不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交


（2）解：連接AC，當直線l是AC的垂線時，此時的直線l與圓C相交于B、D．BD為直線l被圓所截得的最短弦長．此時， ，所以 ．即最短弦長為 ．

又直線AC的斜率 ，所以直線BD的斜率為2．

此時直線方程為：y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0


【解析】（1）要證直線l無論m取何實數(shù)與圓C恒相交，即要證直線l橫過過圓C內(nèi)一點，方法是把直線l的方程改寫成m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0可知，直線l一定經(jīng)過直線2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交點，聯(lián)立兩條直線的方程即可求出交點A的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出AC之間的距離d，判斷d小于半徑5，得證；（2）根據(jù)圓的對稱性可得過點A最長的弦是直徑，最短的弦是過A垂直于直徑的弦，所以連接AC，過A作AC的垂線，此時的直線與圓C相交于B、D，弦BD為最短的弦，接下來求BD的長，根據(jù)垂徑定理可得A是BD的中點，利用（1）圓心C到BD的距離其實就是|AC|的長和圓的半徑|BC|的長，根據(jù)勾股定理可求出 |BD|的長，求得|BD|的長即為最短弦的長；根據(jù)點A和點C的坐標求出直線AC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1求出直線BD的斜率，又直線BD過A（3，1），根據(jù)斜率與A點坐標即可寫出直線l的方程．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當時， 的值域是，求的取值范圍．

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【題目】平面直角坐標系中，橢圓： （）的離心率是，拋物線： 的焦點是的一個頂點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是上動點，且位于第一象限， 在點處的切線與交于不同的兩點， ，線段的中點為，直線與過且垂直于軸的直線交于點．

（i）求證：點在定直線上；

（ii）直線與軸交于點，記的面積為， 的面積為，求的最大值及取得最大值時點的坐標．

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【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點是棱的中點， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

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【題目】下面給出的關系式中正確的個數(shù)是（ ）
① =
② =
③ 2=| |2
④（ ） = （ ）
⑤| |≤ ．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．

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【題目】如圖為一簡單組合體，其底面 ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

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【題目】已知函數(shù)
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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