Question

給出下列命題：①若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列；②已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

；③正弦函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞增函數(shù)；④函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)是（

π

12

，0）；其中正確命題的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可以判斷①的真假，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷②的真假；由函數(shù)單調(diào)性的局部性及象限角的定義，可以判斷③的真假；由正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列，故①正確；
若函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），則θ的值為

π

2

，若其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值不一定為2，故②錯(cuò)誤；
第一象限不是一個(gè)區(qū)間，故③正弦函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞增函數(shù)錯(cuò)誤；
函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

12

+

kπ

2

，0）（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)為（

π

12

，0），故④正確；
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)，正弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)，及等比數(shù)列的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．