Question

（B卷）C₃³+C₄³+…+C₉³=

 

．

Answer 1

分析：根據題意，由組合數的性質，C₃³+C₄³+…+C₉³=C₄⁴+C₄³+…+C₉³，進而根據C_mⁿ+C_mⁿ⁺¹=C_m+1ⁿ⁺¹，可將原式化簡為C₁₀⁴，計算可得答案．

解答：解：根據題意，由組合數的性質，C_mⁿ+C_mⁿ⁺¹=C_m+1ⁿ⁺¹的得：
C₃³+C₄³+…+C₉³=C₄⁴+C₄³+…+C₉³=C₅⁴+C₅³+…+C₉³=C₆⁴+C₆³+…+C₉³=C₇⁴+C₇³+C₈³+C₉³=C₈⁴+C₈³+C₉³=C₉⁴+C₉³=C₁₀⁴=210；
故答案為210．

點評：本題考查組合數公式的運用，注意C_mⁿ+C_mⁿ⁺¹=C_m+1ⁿ⁺¹的應用．