甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為，乙，丙做對(duì)的概率分別為， (＞)，且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：

0
1
2
3





(Ⅰ)求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ) ；（Ⅱ）；(Ⅲ) .

試題分析：(Ⅰ) 至少有一位學(xué)生做對(duì)該題,它的對(duì)立事件是一個(gè)也沒(méi)做對(duì),故可利用對(duì)立事件來(lái)求；（Ⅱ）根據(jù)與列方程求出的值；(Ⅲ)由 的值，可求出，的值，從而求出的數(shù)學(xué)期望.
試題解析：設(shè)“甲做對(duì)”為事件，“乙做對(duì)”為事件，“丙做對(duì)”為事件，由題意知，. 
(Ⅰ)由于事件“至少有一位學(xué)生做對(duì)該題”與事件“”是對(duì)立的，所以至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率是；
(Ⅱ)由題意知，，整理得 ，,由，解得；
（Ⅲ）由題意知，
，
所以的數(shù)學(xué)期望為. 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某旅游推介活動(dòng)晚會(huì)進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：抽獎(jiǎng)盒中裝有個(gè)大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球，若抽到兩個(gè)球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng).
（I）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾個(gè)“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說(shuō)：我只知道從盒中同時(shí)抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�，求從這16人隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一方比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量X的概率分布律如下表
x
1
2
3
P(ε＝x)
？
！
？
請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ε的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無(wú)法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ε)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，甲擊中環(huán)數(shù)X1～B(10，0.9)，乙擊中環(huán)數(shù)X2＝2Y＋1，其中Y～B(5，0.8)，那么下列關(guān)于甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員平均擊中環(huán)數(shù)的說(shuō)法正確的是(　　)
A．甲平均擊中的環(huán)數(shù)比乙平均擊中的環(huán)數(shù)多
B．乙平均擊中的環(huán)數(shù)比甲平均擊中的環(huán)數(shù)多
C．甲、乙兩人平均擊中的環(huán)數(shù)相等
D．僅依據(jù)上述數(shù)據(jù)，無(wú)法判斷誰(shuí)擊中的環(huán)數(shù)多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是：（    ）
A．1B．2 C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某人從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記為；如果出現(xiàn)一奇一偶，則將它們的差的絕對(duì)值記為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（本小題滿分13分）
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬(wàn)元, 取0、1、2時(shí), 一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn).
(I) 求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;
(II)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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