已知sin(5π－α)= cos(π+β)和cos(－α)=－ cos(π+β),

且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.

 

答案：
解析：

由已知得sinα=sinβ         ① 

cosα=cosβ           ② 

由①2+②2得sin2α+3cos2α=2. 

即：sin2α+3(1－sin2α)=2. 

∴sin2α=sinα=±,由于0<α<π,所以sinα=. 

故α=或π. 

當α=時，cosβ=,又0<β<π,∴β=, 

當α=π時，cosβ=－,又0<β<π,∴β=π. 

綜上可得：α=,β=或α=π,β=π.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(5π+α)=lg
1
310
，求cot(
25
2
π+α)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知sin(
5π
2
+α)=
1
5
，那么cosα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
5π
4
+
α
2
)sin(
5π
4
-
α
2
)=
3
10
，α∈(
3π
2
，2π)，tan（3π-β）=
1
2

（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α-2β）的值．

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已知sin(5π-α)=cos(+β)和cos(-α)=-cos(π+β),且0＜α＜π,0＜β＜π,求α和β的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東 題型：單選題

已知sin(
5π
2
+α)=
1
5
，那么cosα=（　�。�
A．-
2
5
B．-
1
5
C．
1
5
D．
2
5

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