Question

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（I ）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=0，代入可求a的值
（II）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任設(shè)x₁＜x₂，則需要判斷f（x₁）-f（x₂）=的符號(hào)，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性
解答：解：（I）由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)镽
∵為奇函數(shù) 
∴f（-x）=-f（x）對任意的x都成立
∴f（0）=-f（0）即f（0）=0
∴a•2+a-2=0
∴a=1
（II）由（I）可得f（x）==
設(shè)x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）==
∵x₁＜x₂
∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函數(shù)f（x）得f（x）=在R上單調(diào)遞增
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性的證明方法定義法，解題的關(guān)鍵是理解奇函數(shù)的定義及單調(diào)性的證明方法，本題的重點(diǎn)是單調(diào)性的證明，其中判斷符號(hào)是難點(diǎn)