Question

在正項(xiàng)等比數(shù)列中，, .

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;　　

(2) 記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(3) 記對(duì)于（2）中的，不等式對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：(1). ，解得 或(舍去)

  2分 

  3分  (沒(méi)有舍去的得2分)

（2），  5分

數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列

       7分

(3)解法1：由（2）知，，

當(dāng)n=1時(shí)，取得最小值  8分

要使對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)有恒成立，

即

即對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，

,

所以 ,

故得取值范圍是  10分

解法2：由題意得：對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，

即

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072712351324272146/SYS201307271236230410614230_DA.files/image026.png">時(shí)，有最小值3，

所以 ,

故得取值范圍是  10分

考點(diǎn)：等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是以等比數(shù)列為背景來(lái)求解通項(xiàng)公式和求和，以及不等式的恒成立問(wèn)題來(lái)求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題。