△ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，求a+c 的值．

解：△ABC中，由sin2（A+C）=sinAsinC可得 sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac．
∵=ca•cosB=ca•=，∴ac=2，∴b2=2．
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-4•=a2+c2-3，
∴a2+c2=5，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3．
分析：由題意可得sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac，由 =求得ac=2．利用余項(xiàng)定理可得a2+c2=5，由此求得（a+c）2的值，從而求得a+c的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）在△ABC中，sin2（A+B）=sin2A+sin2B，則A+B=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=
3
4
，
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省渭南市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為(　　)

A．直角三角形                            B．等腰三角形

C．等腰直角三角形  D．等邊三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，sin2=（a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊），則△ABC的形狀為（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形

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