用適當方法證明：已知：a＞0，b＞0，求證：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
分析：本題主要考查證明不等式的方法：綜合法和分析法，欲證原不等式成立，只須證明左式-右式大于等于0即可．故利用作差法證明．
解答：證明：（用綜合法）∵a＞0，b＞0，
a
b
+
b
a
-
a
-
b
=
a
b
-
b
+
b
a
-
a
=
a-b
b
+
b-a
a

=(a-b)(
1
b
-
1
a
)=
(
a
-
b
)2(
a
+
b
)
ab
≥0
∴
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
點評：綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч保磸摹耙阎笨础翱芍�，逐步推向“未知”�?/div>
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a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．

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