（2013•順義區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（
π
6
）|對(duì)x∈R恒成立，且f（
π
2
）＜f（π）．則下列結(jié)論正確的是（　　）
分析：根據(jù)題意首先判斷φ的取值，然后逐條驗(yàn)證．
對(duì)A，代入求值即可；
對(duì)B，代入比較大小即可；
對(duì)C，根據(jù)奇函數(shù)定義，驗(yàn)證是否適合；
對(duì)D，通過(guò)解不等式求單調(diào)區(qū)間的方法求解．
解答：解：∵f（x）≤|f（
π
6
）|對(duì)x∈R恒成立，∴2×
π
6
+φ=kπ+
π
2
⇒φ=kπ+
π
6
，k∈Z．
∵f（
π
2
）＜f（π）⇒sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ⇒sinφ＞0．
∴φ=2kπ+
π
6
，k∈Z．不妨取φ=
π
6

f（
11π
12
）=sin2π=0，∴A×；
∵f（
7π
10
）=sin（
7π
5
+
π
6
）=sin
47π
30
=-sin
17π
30
＜0，f（
π
5
）=sin（
2π
5
+
π
6
）=sin
17π
30
＞0，∴B×；
∵f（-x）≠-f（x），∴C×；
∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z．∴D√；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
1-2i
2+i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）函數(shù)B1的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=
log2x， x≥2
2-x，  x＜2
是單函數(shù)；
③若y=f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是
③
③
（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）參數(shù)方程
x=2-t
y=-1-2t
（為參數(shù)）與極坐標(biāo)方程ρ=sinθ所表示的圖形分別是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）在△ABC中，若b=4，cosB=-
1
4
，sinA=
15
8
，則a=
2
2
，c=
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案