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（理科加試題）已知
OA
=(1，0，2)，
OB
=(2，2，0)，
OC
=(0，1，2)，點M在直線OC上運動，當
MA
•
MB
取最小時，求點M的坐標．
分析：由點M在直線OC上可設
OM
=λ
OC
=(o，λ，2λ)，從而可求
MA
 ，
MB
，利用向量的數量積可求得
MA
•
MB
=2-λ(2-λ)-2λ(2-2λ)=5λ2-6λ+2，根據二次函數的知識可求最值
解答：解：設
OM
=λ
OC
=(o，λ，2λ)，（2分）
∴
MA
=
MO
+
OA
=(1，-λ，2-2λ)，（3分）
MB
=
MO
+
OB
=(2，2-λ，-2λ)，（4分）
∴
MA
•
MB
=2-λ(2-λ)-2λ(2-2λ)=5λ2-6λ+2（6分）
=5(λ-
3
5
)2+
1
5
，（8分）
∴當λ=
3
5
時，
MA
•
MB
最小；此時M(0，
3
5
，
6
5
)．（10分）
點評：本題以向量的數量積為切入點，主要考查了利用二次函數的性質求解函數的最值問題，試題難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

加試題：已知曲線C：y=
1
x
(x＞0)，過P1（1，0）作y軸的平行線交曲線C于Q1，過Q1作曲線C的切線與x軸交于P2，過P2作與y軸平行的直線交曲線C于Q2，照此下去，得到點列P1，P2，…，和Q1，Q2，…，設|
PnQn
|=an，
2
|
QnQn+1
|=bn(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：b1+b2+…+bn＞2n-2-n；
（3）求證：曲線C與它在點Qn處的切線，以及直線Pn+1Qn+1所圍成的平面圖形的面積與正整數n的值無關．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

加試題：已知曲線，過P1（1，0）作y軸的平行線交曲線C于Q1，過Q1作曲線C的切線與x軸交于P2，過P2作與y軸平行的直線交曲線C于Q2，照此下去，得到點列P1，P2，…，和Q1，Q2，…，設，．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：b1+b2+…+bn＞2n-2-n；
（3）求證：曲線C與它在點Qn處的切線，以及直線Pn+1Qn+1所圍成的平面圖形的面積與正整數n的值無關．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理科加試題）已知
OA
=(1，0，2)，
OB
=(2，2，0)，
OC
=(0，1，2)，點M在直線OC上運動，當
MA
•
MB
取最小時，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省無錫市高三（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

（理科加試題）已知，點M在直線OC上運動，當取最小時，求點M的坐標．

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