精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(2006北京崇文模擬)過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點．

(1)證明：△ABO是鈍角三角形；

(2)求△ABO面積的最小值；

(3)過點A作拋物線的切線交y軸于點C，求線段AC中點M的軌跡方程．

答案：略
解析：

解析：(1)設，，AB方程，

由，得．

∴，．

∴．

∴，

∴∠AOB為鈍角，△ABO為鈍角三角形．

(2)由(1)，．

，

當k=0時取等號．

∴△ABO的面積的最小值是．

(3)解法一：由得，

∴，∴過點A的拋物線的切線方程為．

令x=0，得，∴線段AC中點M為(x，0)．

∴點M的軌跡方程為y=0(x≠0)．

解法二：設過點A的切線方程為．

由得．

令．解得．

∴切線方程為．令x=0，

得．

∴線段AC中點M為(x，0)，

∴點M的軌跡方程為y=0(x≠0)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：022

(2006北京崇文模擬)雙曲線的左、右焦點為，則左焦點到漸近線的距離為________，若雙曲線上有一點P使得為銳角，則P點橫坐標的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：013

(2006北京崇文模擬)a、b是任意實數，記|a＋b|、|a－b|、|b－1|中的最大值為M，則

[　　]

A．M≥0

B．

C．M≥1

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：013

(2006北京崇文模擬)函數y=cos x，的值域是

[　　]

A．[0，1]

B．[－1，1]

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：013

(2006北京崇文模擬)已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：044

(2006北京崇文模擬)已知正四棱柱ABCD－中，底面邊長為，側棱長為4，點E、F分別是棱AB、BC中點，EF與BD相交于G，如下圖．

(1)求異面直線和DC所成的角；

(2)求證：平面⊥平面；

(3)求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案