Question

如果方程lg²x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的兩根為x₁、x₂，則x₁•x₂的值為

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件利用根與系數(shù)的關(guān)系求出lgx₁+lgx₂=-（lg2+lg3），直接變換即可求得答案．

解答：解：∵方程lg²x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的兩根為x₁、x₂，
∴l(xiāng)gx₁+lgx₂=-（lg2+lg3）
∴l(xiāng)g（x₁×x₂）=-lg6=lg

1

6

∴x₁×x₂=

1

6

則x₁•x₂的值為

1

6

故答案為

1

6

．

點評：本題考點是對數(shù)的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)與根與系數(shù)的關(guān)系，運算過程中變形比較靈活，做題時要善于根據(jù)題設(shè)的形式靈活轉(zhuǎn)化．