Question

3．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對(duì)于資金的管理都有不同的方式，最新調(diào)查表明，人們對(duì)于投資理財(cái)興趣逐步提高．某投資理財(cái)公司根據(jù)做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，現(xiàn)有兩種產(chǎn)品投資收益如下：
①投資A產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；
②投資B產(chǎn)品的收益與投資額成正比．
公司提供了投資1萬(wàn)元時(shí)兩種產(chǎn)品的收益分別是0.4萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．
（Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）假如現(xiàn)在你有10萬(wàn)元的資金全部用于投資理財(cái)，你該如何分配資金才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)投資1萬(wàn)元時(shí)兩種產(chǎn)品收益分別是0.4萬(wàn)元，0.2萬(wàn)元，寫(xiě)出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）確定h（x）=f（x）+g（10-x）=0.4$\sqrt{x}+0.2（{10-x}）=-0.2x+0.4\sqrt{x}$+2=$-0.2（\sqrt{x}-1）^{2}+2.2$，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意：
設(shè)投資A產(chǎn)品收益f（x）與投資額x的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=m$\sqrt{x}$，
投資B產(chǎn)品收益g（x）與投資額x的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=kx…（2分）
因?yàn)橥顿Y1萬(wàn)元時(shí)兩種產(chǎn)品收益分別是0.4萬(wàn)元，0.2萬(wàn)元，所以0.4=m$\sqrt{1}$，0.2=k•1，
∴m=0.4，k=0.2…（4分）
兩種產(chǎn)品的收益與投資額函數(shù)關(guān)系分別是：f（x）=0.4$\sqrt{x}$，g（x）=0.2x…（5分）
（Ⅱ）設(shè)10萬(wàn)元中有x萬(wàn)元用于投資A產(chǎn)品，那么10-x萬(wàn)元用于投資B產(chǎn)品，
則0≤x≤10，設(shè)投資兩種產(chǎn)品后總收益為h（x）
所以h（x）=f（x）+g（10-x）
=0.4$\sqrt{x}+0.2（{10-x}）=-0.2x+0.4\sqrt{x}$+2=$-0.2（\sqrt{x}-1）^{2}+2.2$…（9分）
∵0≤x≤10∴0≤$\sqrt{x}≤\sqrt{10}$
所以當(dāng)$\sqrt{x}$=1即x=1時(shí)，h（x）取得最大值h（1）=2.2
所以：當(dāng)投資A產(chǎn)品1萬(wàn)元，B產(chǎn)品9萬(wàn)元時(shí)，最大收益為2.2萬(wàn)元…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．