若x∈R，n∈N+，定義Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-55=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，則函數(shù)f（x）=xMx-919的奇偶性為


  1. A.
    是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)
  2. B.
    是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)
  3. C.
    既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
  4. D.
    既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
A
分析：利用新定義的Mxn聯(lián)想排列數(shù)的公式進(jìn)行認(rèn)識該函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，弄準(zhǔn)Mxn表示n個(gè)因式的連乘積．判斷奇偶性需要利用奇偶性的定義尋找f（-x）與f（x）的關(guān)系．
解答：f（x）=xMx-919=x （x-9）（x-8）…（x-9+19-1）=x2（x2-1）（x2-4）…（x2-81）
從而f（-x）=f（x），又因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域是R，故該函數(shù)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評：本題是新定義型問題，考查學(xué)生對新定義函數(shù)的認(rèn)識和理解能力，也可以類比學(xué)過的排列數(shù)公式理解該函數(shù)．考查學(xué)生奇偶性的判斷和化歸能力，屬于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、若x∈R，n∈N+，定義Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-55=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，則函數(shù)f（x）=xMx-919的奇偶性為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、若x∈R，n∈N*，定義：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），則函數(shù)f（x）=xMx-919的圖象關(guān)于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，n∈N*，規(guī)定：
H
n
x
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：
H
3
-3
（-3）•（-2）•（-1）=-6，則函數(shù)f（x）=x•
H
7
x-3
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，n∈N*，定義
E
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，如
E
4
-4
=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，則函數(shù)f（x）=x•
E
19
x-9
的奇偶性為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，n∈N*，定義：
M
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，例如
M
6
-6
=(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)，則函數(shù)f(x)=x
M
13
x-6
（　　）

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