Question

若關(guān)于x的方程x²-ax+1=0在x∈(

1

2

，3)上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

關(guān)于x的方程x²-ax+1=0在x∈(

1

2

，3)上有實(shí)數(shù)根，可得a=x+

1

x

．
由于函數(shù)a=x+

1

x

在（

1

2

，1]上是減函數(shù)，在（1，3）上是增函數(shù)．
可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)a取得最小值．
再根據(jù)當(dāng)a趨于

1

2

時(shí)，函數(shù)a趨于

5

2

；當(dāng)a趨于3時(shí)，函數(shù)值a趨于

10

3

．
可得a的范圍是 [2，

10

3

)，
故答案為 [2，

10

3

)．