Question

方程ln（x+1）-

2

x

=0，（x＞0）的根存在的大致區(qū)間是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，e）
• D、（3，4）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函f（x）=ln（x+1）-

2

x

，判斷其在各區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值是否相反，根據(jù)根的存在性定理，端點(diǎn)函數(shù)值相反的是函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，即方程的根所在區(qū)間．

解答： 解：由題意設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

2

x

，
并且f（0）→-∞，f（1）=ln2-2＜0；f（2）=ln3-1＞0，f（e）=ln（e+1）-

2

e

＞0，f（3）=ln4-

2

3

＞0，f（4）=ln5-

1

2

＞0，
根據(jù)方程根的存在性定理可知，方程ln（x+1）-

2

x

=0，（x＞0）的根存在的大致區(qū)間是（1，2）；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程根的存在性的判斷；根據(jù)方程根的存在性定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．