（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，為圓O的直徑，是圓上不同于,的動(dòng)點(diǎn)，四邊形為矩形，且,平面平面.

（1）求證：平面.

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，四棱錐的體積為.

（1）詳見(jiàn)解析 （2）點(diǎn)在滿(mǎn)足或時(shí)，四棱錐

的體積為.

【解析】

試題分析：第（1）問(wèn)先證明線線垂直，再證明線面垂直；第（2）問(wèn)探求點(diǎn)在的什么位置時(shí)，四棱錐的體積為，從研究的大小著手思考，通過(guò)體積建立關(guān)系求出的大�。�

試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706213823776097/SYS201507070622451464260565_DA/SYS201507070622451464260565_DA.010.png">為矩形，所以,

又平面平面，

且平面平面，

所以平面，

而平面，所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706213823776097/SYS201507070622451464260565_DA/SYS201507070622451464260565_DA.019.png">為圓的直徑，是圓上不同于，的動(dòng)點(diǎn)，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706213823776097/SYS201507070622451464260565_DA/SYS201507070622451464260565_DA.024.png">，所以平面.

（2）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706213823776097/SYS201507070622451464260565_DA/SYS201507070622451464260565_DA.010.png">平面，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面.

在中，記（），

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706213823776097/SYS201507070622451464260565_DA/SYS201507070622451464260565_DA.035.png">，所以，，

所以．

由已知，所以，即．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706213823776097/SYS201507070622451464260565_DA/SYS201507070622451464260565_DA.034.png">，所以，即；

或，即．

于是點(diǎn)在滿(mǎn)足或時(shí)，四棱錐

的體積為.

考點(diǎn)：立體幾何中的線面關(guān)系和四棱錐體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的最

大值為

A．   B．   C．    D．         

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已知平面向量的夾角為，且，在中，，D為BC的中點(diǎn)，則（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

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已知函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為 。

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已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)為 （ ）

A． B． C． D．

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已知正實(shí)數(shù),滿(mǎn)足，則的最小值是 .

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函數(shù)在上的圖象大致是（ ）

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我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢(shì)既同，則積不容異.”

這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.設(shè)由曲線和直線所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿(mǎn)足的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為 .

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下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)；

⑤在中，若，則是等腰三角形；

其中真命題的序號(hào)是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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