已知正方體ABCD－A1B1C1D1，M是B1C1的中點(diǎn)，N在AA1上，且A1N＝．求：

(1)平面BMN與平面ABB1A1所成的二面角α(α＜)的正切值．

(2)平面BMN與平面ABCD所成二面角β(β＜)的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)在平面BMN內(nèi)作ME⊥BN，垂足為E．∵M(jìn)B1⊥平面ABB1A1，∴B1E⊥BN，∴∠MEB1是所求二面角的平面角，設(shè)AB＝8，則B1E＝，tanα＝．

　　(2)tanα＝，知secα＝，∴S△BMN＝S△BB1N·secα＝．作MF⊥BC，垂足為F，連AF，則MF，NA均垂直于底面ABCD，∴cosβ＝．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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