Question

已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(x∈R，a≠0)，
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；
(Ⅱ)若a＜0，c=-2，方程f(x)=x的兩實根x₁，x₂滿足：x₁∈(0，1)，x₂∈(1，2)，求證：-4＜＜-1。

Answer 1

(Ⅰ)解：∵f(x)=ax²+bx+c(x∈R，a≠0)，
當(dāng)b=0時，f(x)=ax²+c(x∈R，a≠0)，滿足f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)；
當(dāng)b≠0時，f(x)=ax²+bx+c(x∈R，a≠0)，不滿足f(-x)=f(x)，也不滿足f(-x)=-f(x)，
所以f(x)是非奇非偶函數(shù)．
(Ⅱ)證明：由方程f(x)=x，得ax²+(b-1)x-2=0，
又兩實根x₁，x₂滿足x₁＜1＜x₂＜2，
則a+b-1-2＞0，即：a+b-3＞0， ①
4a+2(b-1)-2＜0，即：2a+b-2＜0，②
由①×2+②×(-3)可得出-4a-b＞0，
∵a＜0，
∴，
又由①可得出，故。