【題目】已知實數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個零點，且

分別求出條件中的實數(shù)的取值范圍；

甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.

【答案】（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見解析

【解析】

（1）真時，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.

解，的定義域為，

因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以對，恒有

整理得，恒成立。于是

因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是

因為的存在兩個零點且，所以

即，解得

因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是

甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，

因為，所以不是的充分條件，

因為，所以不是的必要條件。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客. 面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同. 某統(tǒng)計機(jī)構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.

(1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).

附參考公式與表：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時，f(x)<0.

(1)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)．

(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點；

(2)當(dāng)變化時，求點到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保證食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督管理部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機(jī)地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求抽到食品甲包含劣質(zhì)品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；

（2）在概率和統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)學(xué)期望（或均值）是基本的統(tǒng)計概念，它反映隨機(jī)變量取值的平均水平.變量的一切可能的取值與對應(yīng)的概率乘積之和稱為該變量的數(shù)學(xué)期望，記為.

參考公式：變量的取值為，對應(yīng)取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，

.

①每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、 二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件,求這兩件食品各自能給該廠 帶來的盈利期望.

②若生產(chǎn)食品甲初期需要一次性投入10萬元，生產(chǎn)食品乙初期需要一次性投人16 萬元，但是以目前企業(yè)的狀況，甲乙兩條生產(chǎn)線只能投資其中一條.如果你是該食品廠負(fù)責(zé)人，以一年為期限，盈利為參照，請給出合理的投資方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點的兩條直線分別與曲線交于異于原點的、兩點，且,其中的傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求和的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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