已知函數(shù)．
（1）求證：是f（x）≥b的充要條件；
（2）若x∈（0，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．
【答案】分析：（1）將函數(shù)變形，從而可利用基本不等式求函數(shù)的最小值，從而得證；
（2）對(duì)于x∈（0，1]，分類(lèi)討論，分別求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，從而可解．
解答：（1）證明：由題意，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．
要使f（x）≥b，即使，故得證；
（2）當(dāng)0＜a≤1時(shí)，函數(shù)的最小值為，f（x）≥b恒成立，則使；
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的最小值為2a+2，f（x）≥b恒成立，則使b≤2a+2
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是求出函數(shù)的最值，注意分類(lèi)討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證：時(shí)，恒成立；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆云南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分l0分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西吉安寧岡中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過(guò)）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過(guò)）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案