Question

如果一個點式一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的公共點，那么稱這個點為“好點”，在下列五個點E（1，1）F（1，2）G（2，1）H（2，2）P（2，

1

2

）中可以是“好點”的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是好點，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是好點，利用“好點”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到H（2，2），P（2，0.5）兩個點是好點，從而得到答案．

解答：解：當X=1時，對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
故E（1，1），F(xiàn)（1，2），一定不是好點，
當Y=1時，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點，
故G（2，1）也一定不是好點，
而H（2，2）是函數(shù)y=

2

x與y=log

2

x的交點；
P（2，0.5）是函數(shù)y=

1 2

x與y=log₄x的交點；
故好點有2個，
故選C．

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點”定義的M，N，P點是解答本題的關(guān)鍵．