設函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3

 

（1）求a,b,c的值；

（2）當x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由是奇函數(shù)，得對定義域內(nèi)x恒成立，

 

則對對定義域內(nèi)x恒成立，即

 

 

（或由定義域關(guān)于原點對稱得）

又由①得代入②得，

 

 

又是整數(shù)，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當，在上單調(diào)遞增，在

 

 

上單調(diào)遞減．下用定義證明之．

  設，則

 

，因為，，

 

，故在上單調(diào)遞增；

同理，可證在上單調(diào)遞減．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在(
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，1)上單調(diào)遞增，且滿足f（-x）=f（x-1），給出下列結(jié)論：①f（1）=0；②函數(shù)f（x）的周期是2；③函數(shù)f（x）在(-
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2
，0)上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=e2x+|ex-a|，（a為實數(shù)，x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）若g（x）=xa在（0，+∞）單調(diào)減，求滿足不等式f（x）＞a2的x的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）的值域（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當m=2，n=2時，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
-2x+a
2x+1+b
(a＞0，b＞0)．
（1）當a=b=2時，證明：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求不等式f(x)＞-
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的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省無錫一中高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當m=2，n=2時，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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