Question

（本題滿分14分）某超市為促銷商品,特舉辦“購物有獎(jiǎng)100﹪中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購物滿100元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購物滿200元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類推.搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洹Ｐ∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為20元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為10元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
（Ⅰ）求:搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某消費(fèi)者購物滿200元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；
(Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)200元，請問他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算.

Answer 1

(1)
(2)E=20×+30×+40×=25

解：記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故
，  …………………4分
(I) 獲得兩次一等獎(jiǎng)的概率為 . …………………6分
（II）X可以取20,30,40
P(X=20)=P(X=30)=P(X="40)="    ……10分

	20	30	40

分布列為：
所以
E=20×+30×+40×="25. " …………………12分
(Ⅲ)參加搖獎(jiǎng),可節(jié)省25元，打折優(yōu)惠,可節(jié)省24元,參加搖獎(jiǎng). ……14分