（2013•廣元一模）已知向量 
m
=（-1，
3
），
n
=（cosx，sinx），x∈R，定義函數(shù) f （x）=
m
•
n
．①求函數(shù) f （x） 的單調(diào)增區(qū)間；②若A是△ABC的內(nèi)角，且f （A）=1，求A．
分析：①利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（x-
π
6
），由 2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，即可得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
②由①知 f（A）=2sin（A-
π
6
）=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，再由A是△ABC的內(nèi)角，可得 A-
π
6
=
π
6
，從而求得A的值．
解答：解：①∵函數(shù)f（x）=
m
•
n
=（-1，
3
）•（cosx，sinx）=-cosx+
3
sinx=2sin（x-
π
6
），
由 2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z 可得 2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，k∈z，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]，k∈z．
②由①知 f（A）=2sin（A-
π
6
）=1，即 sin（A-
π
6
）=
1
2
，再由A是△ABC的內(nèi)角，
可得 A-
π
6
=
π
6
，∴A=
π
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式應(yīng)用，正弦函數(shù)的增區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•廣元一模）給出下面四個命題：
p1：?x∈（0，∞），(
1
2
)x＜(
1
3
)x；
p2：?x∈（0，1），log
1
2
x＞log
1
3
x，
p3：?x∈（0，∞），(
1
2
)x＞log
1
2
x；
p4：?x∈（0，
1
3
），(
1
2
)x＜log
1
3
x，
其中的真命題是（　　）

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（2013•廣元一模）(x2+
2
x
)8展開式中x4的系數(shù)是（　�。�

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（2013•廣元一模）若集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x＞1}，則A∩B為（　　）

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（2013•廣元一模）非空集合G關(guān)于運算?滿足：①對任意a、b∈G，都有a?b∈G：；②存在e∈G，對一切a∈G，都 有a?e=e?a=a，則稱G關(guān)于運算?為“和諧集”，現(xiàn)給出下列集合和運算：
①G={非負整數(shù)}，?為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，?為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，?為平面向量的加法；
④G={二次三項式}，?為多項式的加法．
其中關(guān)于運算?為“和諧集”的是
①③
①③
（寫出所有“和諧集”的序號）．

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（2013•廣元一模）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x＜2時，f（x）=x3-x，則函數(shù)f（x）在[0，6]上有
7
7
個零點．

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