（分）如圖，是曲線

上的個點，點在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標原點) .

(Ⅰ) 寫出；

(Ⅱ)求出點的橫坐標關于的表達式；

(Ⅲ)設，若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

解析：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

(Ⅱ)依題意，則

，… 3分

在正三角形中，有

 .

.…………………………………………………… 4分

，

 ，                       ①

同理可得 .                 ②

①-②并變形得

，

 ，                 ………………………………… 6分

 .       

∴數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列.

 ， …………………………………… 7分

，

.

.                             ………………………… 8分

(Ⅲ)解法1 ：∵，

∴.

.

∴當時，上式恒為負值，

∴當時，，

∴數(shù)列是遞減數(shù)列.         

的最大值為.   ………………………………………………… 11分

若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則不等式在時恒成立，即不等式在時恒成立.

    設，則且，

∴

解之，得  或，

即的取值范圍是.…………………………………………… 14分

練習冊系列答案
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如圖，點是橢圓上一動點，點是點在軸上的射影，坐標平面內動點滿足：（為坐標原點），設動點的軌跡為曲線．

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（Ⅱ）過右焦點的直線交曲線于，兩點，且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．

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是線段與軸的交點, .

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B．（選修4—5不等式選講）不等式的解集是     .
C．（選修4—1幾何證明選講）如圖所示,
和分別是圓的切線，且， ,延長到點，則的面積是      .

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（本小題滿分12分）

如圖，點是橢圓上一動點，點是點在軸上的射影，坐標平面內動點滿足：（為坐標原點），設動點的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程并畫出草圖；

（Ⅱ）過右焦點的直線交曲線于，兩點，且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．

 

 

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