Question

若方程 有3個不同實數(shù)解，則b的取值范圍為________．

Answer 1

分析：構(gòu)造f（x）=，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，然后利用三個不等實根，可得b的取值范圍．
解答：假設(shè)f（x）=，則f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）
∴函數(shù)在（-∞，-1），（3，+∞）上單調(diào)增，在（-1，3）上單調(diào)減
∴f（-1）=為極大值，f（3）=-9為極小值
所以即-9＜b＜時，函數(shù)f（x）=與函數(shù)f（x）=b有三個交點，方程有3個不等實根
故答案為：．
點評：本題以方程為載體，考查方程根問題，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．