【題目】已知函數(shù)，不等式對(duì)恒成立．

（1）求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求實(shí)數(shù)的取值的集合；

（3）設(shè)，函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)解，求的取值范圍．

【答案】（1）極大值為，無(wú)極小值； ；（2） ；（3）.

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，然后利用導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極值.通過(guò)求出切點(diǎn)和斜率，利用點(diǎn)斜式求得切線方程.（2）當(dāng)時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，對(duì)兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性以及極大值，可求得的值.（3）將關(guān)于的不等式左邊構(gòu)造為函數(shù)，對(duì)分成和兩類，分別利用函數(shù)的值域，和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解出的取值范圍.

（1），則時(shí)，時(shí)，故在遞增，在遞減，故； 又，故函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為：

（2）顯然，不合題意。當(dāng)時(shí)，由得，則有，故依題意知對(duì)恒成立.由前面的結(jié)論知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故.又可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故 .故，綜上得 .

（3）設(shè)則.當(dāng)時(shí)，，所以不存在 使得成立．故不合題意.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?/span>， 所以在恒成立，故在單調(diào)遞減，，則依題意有.解之得故的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)M與到點(diǎn)N(3，0)的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-2的距離大1，記動(dòng)圓M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn).

（1）證明:∥平面.

（2）設(shè)二面角為，，，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

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【題目】一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】已知，，圓，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點(diǎn)的橢圓。

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設(shè)E是上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面平面BDE，并說(shuō)明理由.

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