（2007•長寧區(qū)一模）給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
．
（2）直線x=-
π
2
是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（　�。�
分析：（1）利用輔助角公式將sinα+cosα=
2
 sin(α+
π
4
)可判斷（1）；
（2）根據(jù)函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸方程可判斷（2）；
（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出y=cos（cosx）（x∈R）的最大值與最小值，從而可判斷（3）的正誤；
（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判斷（4）．
解答：解：（1）∵sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)＜
3
2
，∴（1）錯誤；
（2）∵y=sinx圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
(k∈Z)，k=-1，x=-
π
2
，∴（2）正確；
（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y=cos（cosx）的最大值為ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正確；
（4）不妨令α=
9
4
π，β=
π
3
，滿足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）錯誤；
故選B．
點評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，著重考查學(xué)生綜合運用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）函數(shù)f(x)=3sin
π2
x-1的最小正周期為
4
4
．

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（2007•長寧區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=5-4×2-n，則其通項公式為
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
3
|cos
π
2
x|(x≥0)，圖象的最高點從左到右依次記為P1，P3，P5，…，函數(shù)y=f（x）圖象與x軸的交點從左到右依次記為P2，P4，P6，…，設(shè)Sn=
P1P2
•
P2P3
+(
P2P3
•
P3P4
)2+(
P3P4
•
P4P5
)3+(
P4P5
•
P5P6
)4+…+(
PnPn+1
•
pn+1pn+2
)n，則
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）方程4x-2x-6=0的解為
log23
log23
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=r2（r＞0）內(nèi)，則r的取值范圍是
（
2
，+∞)
（
2
，+∞)
．

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