若
lim
n→∞
(
4
1-a
+
4a
1-a
+
4a2
1-a
+…+
4an-1
1-a
)=9，則實數(shù)a等于（　�。�
A、
5
3
B、
1
3
C、-
5
3
D、-
1
3
分析：根據(jù)極限的性質(zhì)先進行求和，再求極限，能夠得到
4
1-2a+a2
=9，由此可以求出a的值．
解答：解：∵
lim
n→∞
(
4
1-a
+
4a
1-a
+
4a2
1-a
+…+
4an-1
1-a
)
=
lim
n→∞
4(1-an)
1-a
1-a

=
lim
n→∞
4-4an
1-2a+a2
=9．
∴
lim
n→∞
an=0，
4
1-2a+a2
=9，
解得a=
1
3
或a=
5
3
（舍去）．
故選B．
點評：本題考查數(shù)列的極限，解題時要認真審題，仔細求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
lim
n→∞
(
4
1-a
+
4a
1-a
+…+
4an-1
1-a
)=9，則實數(shù)a的值等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n∈N*，實數(shù)a是常數(shù)，若
lim
n→∞
(
4
1-a
+
4a
1-a
+…+
4an
1-a
)=9，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若
lim
n→∞
(
4
1-a
+
4a
1-a
+
4a2
1-a
+…+
4an-1
1-a
)=9，則實數(shù)a等于（　�。�
A．
5
3
B．
1
3
C．-
5
3
D．-
1
3

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