在△ABC中，a，b，c分別是角A．B，C的對邊，且c=
2
，A=105°，C=30°
（1）求b的值
（2）△ABC的面積．
分析：（1）由A與C度數(shù)求出B的度數(shù)，再由c及C的度數(shù)，利用正弦定理求出b的值即可；
（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵A=105°，C=30°，
∴B=45°，
又c=
2
，sinC=
1
2
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：b=
csinB
sinC
=
2
×
2
2
1
2
=2；
（2）∵b=2，c=
2
，sinA=sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=
6
+1
4
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×
2
×
6
+1
4
=
1+
3
4
．
點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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