【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：）的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按照，，，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值，若該市有30萬(wàn)個(gè)家庭，試估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭數(shù)；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù)；

（3）現(xiàn)從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個(gè)家庭，再?gòu)倪@9家庭中抽取4個(gè)家庭，記這4個(gè)家庭中月均用水量在中的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1），36000；（2）2.02；（3）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由題意，解得，由此可得全市月均用水量不低于的家庭所占比例為12%，從而求出答案；

（2）直接根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；

（3）按照分層抽樣抽取9個(gè)家庭，即抽3家，抽6家，因此可能的取值為1,2,3,4，根據(jù)概率計(jì)算公式即可求出的分布列，再根據(jù)期望的計(jì)算公式即可求出期望．

解：（1）∵頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，

∴，解得，

∴月均用水量不低于的家庭所占比例，

因此估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭所占比例為12%，

家庭數(shù)約為；

（2）因?yàn)?/span>，

因此估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù)為2.02；

（3）在月均用水量，中，有4家，有8家，共12家，

按照分層抽樣抽取9個(gè)家庭，即抽3家，抽6家，

因此可能的取值為1,2,3,4，

其中，，

，，

∴的分布列如下表所示：

1

2

3

4

數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某地區(qū)小學(xué)的期末考試中抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，由抽查結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些學(xué)生的分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該地區(qū)小學(xué)的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我國(guó)瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見(jiàn)，因?yàn)榱�，八是中�?guó)人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學(xué)李老師有一個(gè)正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長(zhǎng)為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計(jì)），一長(zhǎng)度為cm的圓鐵棒l（粗細(xì)忽略不計(jì)）斜放在筆筒內(nèi)部，l的一端置于正六柱某一側(cè)棱的展端，另一端置于和該側(cè)棱正對(duì)的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時(shí)，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒(méi)，又將一個(gè)圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，，，且平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M-BC-D的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作，垂足分別為，且記為點(diǎn)到直線的距離, 為點(diǎn)到直線的距離，為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，試探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知是直角三角形，側(cè)面是矩形，，，.

（1）證明：.

（2）是棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間(所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi))，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：

假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

（1）試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）若從參與調(diào)查，且每天課外鍛煉時(shí)間在內(nèi)的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點(diǎn)為F．

（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)一班級(jí)1999級(jí)同學(xué)舉行20周年聚會(huì)，該班共來(lái)了12位同學(xué)，其中女同學(xué)6位，聚會(huì)過(guò)程中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)，在游戲環(huán)節(jié)中，需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表，進(jìn)行男女搭配完成該項(xiàng)游戲，因此，每次選出的2位同學(xué)是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無(wú)效選擇”，繼續(xù)下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.

（1）求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率；

（2）設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案