如圖1，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，BB1∥CC1∥AA1，且AB＝3，BC＝4，分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題：

(1)求證：AB⊥PQ；

(2)在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM∶MC＝3∶4，求證：BM∥平面APQ．

答案：
解析：

　　(1)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2137/0019/a25def2271773898ac9da2695745e21e/C/Image55.gif" width=45 height=17>，，

　　所以，從而，

　　即．3分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2137/0019/a25def2271773898ac9da2695745e21e/C/Image60.gif" width=61 height=21>，而，

　　所以平面，又平面

　　所以　6分

　　(2)解：過作交于，連接，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2137/0019/a25def2271773898ac9da2695745e21e/C/Image73.gif" width=106 height=18>　9分

　　∵∴

　　四邊形為平行四邊形

　　，所以平面　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖1，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省大連市高三雙基測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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