已知R，函數(shù)e．

（1）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

【答案】

（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）令得，∴．再利用求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先解，得可能的極值點(diǎn)或，再分討論得函數(shù)極大值的表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，，要證 即證，亦即證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．

試題解析：(1)令得，∴．      1分

∵函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，∴，∴．         3分

(2)，令，得或．   4分

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)隨變化，的變化情況如下表：

當(dāng)時(shí)，取得極大值；             6分

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∴無(wú)極大值．      7分

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)隨變化，的變化情況如下表:

當(dāng)時(shí)，取得極大值，∴    9分

(3)證明：當(dāng)時(shí)，              10分

要證 即證，即證      11分

令，則．             12分

∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，時(shí)取最小值，，∴．

∴，∴．               14分

考點(diǎn)：1．函數(shù)的零點(diǎn)；2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值；3．不等式的證明．

 

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已知R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅲ)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿分14分）

已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在（-1,1）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（3）函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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