.數(shù)列滿足：，且
（1）設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列、的通項公式；
（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，證明.

(1) 見解析； (2)  ；    (3)證明:見解析。
(1) 由,
從而證明是等差數(shù)列.
(2)在（1）的基礎(chǔ)上，可先求出的通項公式，再根據(jù)求出的通項公式.
（3）先求出
下面解題的關(guān)鍵是確定,
然后再考慮數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可.
(1) ,
為等差數(shù)列                   
(2)由(1),從而     
(3)
,當(dāng)時,,不等式的左邊=7,不等式成立
有當(dāng)時,                      
故只要證,           
如下用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:
①當(dāng)時,,時,不等式成立;
②假設(shè)當(dāng)時,成立
當(dāng)時,
只需證: ,即證:     
令,則不等式可化為:
即
令,則
在上是減函數(shù)
又在上連續(xù), ,故
當(dāng)時,有
當(dāng)時,所證不等式對的一切自然數(shù)均成立
綜上所述,成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(10分)已知數(shù)列滿足，;數(shù)列滿足，
(I)求數(shù)列和的通項公式
(II)求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列｛an｝與｛bn｝的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則的值是  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項(n∈N+，p、q為常數(shù))且x1,x4,x5成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求p、q的值；   (Ⅱ){xn}前n項和為Sn，計算S10的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N） 順次為一次函數(shù)圖象上的點， 點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N） 順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1）， 對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構(gòu)成以 Bn為頂點的等腰三角形.
⑴求{yn}的通項公式，且證明{yn}是等差數(shù)列；
⑵試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列{xn}的通項公式；
⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在， 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=3，S8=7，則S12的值是           (      )
A．8B． 11C． 12D． 15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16。
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），
求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，的前10項和.
（1）求和；
（2）現(xiàn)分別從和的前3項中各隨機(jī)抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，，則的值為         ．

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同步練習(xí)冊答案